Mes récents travaux portent sur une nouvelle “paramétrisation” de “bons” polygones convexes du réseau des entiers $\mathbb {Z}^2$, faisant intervenir des chaînes de repères affines, via des chaînages positifs (des applications affines particulières), dont l’ojectif principal serait d’obtenir un algorithme efficient permettant de déterminer les polygones convexes entiers d’aires minimales, modulo le groupe spéciale affine.

L’étude des chaînages positif mène également à des résultats combinatoires faisant intervenir les nombres de Catalan via des considérations à la limite de l’informatique théorique, avec l’étude de langages formels, des présentations de monoïde par générateurs et relations du groupe modulaire $PSL_2(\mathbb {Z})$ (en tant que monoïde) et des objets combinatoires telles que les arbres binaires.

Je m’intéresse également aux entiers algébriques dont les conjugués de Galois ont des propriétés particulières par rapport au cercle unité. J’étudie notament les nouvelles constructions, les propriétés limites, les phénomènes d’entrelacement de racines, (…), des polynômes minimaux de ces entiers algébriques, à savoir : les polynômes cyclotomiques, les polynômes de Pisot, les polynômes de Salem, les polynômes expansifs.